Anzselika ve Zseraldina bir kaba 100 adet Black Ivory ve 100 adet Kopi Luwak kahve çekirdeği koyuyor.

Her turda:

Anzselika rastgele iki çekirdek çekip öğütücüye atıyor.

Eğer çekilen iki çekirdek aynı türse, kaba 1 adet Black Ivory ekleniyor.

Eğer çekilen iki çekirdek farklı türse, kaba 1 adet Kopi Luwak ekleniyor.

Bu işlem kapta yalnızca tek bir çekirdek kalana kadar devam ediyor.

Soru şu:

Son kalan çekirdek hangi tür olacaktır?

Çözümün Anahtarı: Kopi Luwak Sayısının Tek-Çiftliği

Black Ivory sayısını B, Kopi Luwak sayısını ise K ile gösterelim.

Başlangıçta:

B = 100

K = 100

Önemli olan K'nin tek mi çift mi olduğudur.

Şimdi her olası durumu inceleyelim:

1. İki Black Ivory çekilirse

B sayısı 2 azalır.

Sonra 1 Black Ivory eklenir.

K değişmez.

K'nin tek-çift durumu değişmez.

2. İki Kopi Luwak çekilirse

K sayısı 2 azalır.

Sonra 1 Black Ivory eklenir.

K → K − 2

2 çıkarmak tek-çiftliği değiştirmez.

3. Bir Black Ivory ve bir Kopi Luwak çekilirse

K bir azalır.

Sonra 1 Kopi Luwak eklenir.

Net değişim:

K → K − 1 + 1 = K

Yine tek-çiftlik değişmez.

Değişmeyen Özellik

Görüyoruz ki her durumda:

Kopi Luwak çekirdeklerinin sayısının tek-çiftliği (paritesi) sabit kalıyor.

Başlangıçta:

K = 100

Bu sayı çifttir. Dolayısıyla süreç boyunca Kopi Luwak sayısı daima çift kalacaktır.

Son Durum

En sonunda kapta yalnızca 1 çekirdek kalır.

Bu durumda:

Eğer son çekirdek Kopi Luwak olsaydı, K = 1 olurdu.

1 tek sayıdır.

Fakat K'nin paritesi süreç boyunca hep çift kalmak zorundadır. Bu imkânsızdır. Öyleyse son kalan çekirdek Kopi Luwak olamaz.

Geriye tek seçenek kalır:

Son çekirdek kesinlikle Black Ivory olacaktır.

Sonuç

Zseraldina yanılıyor. Son çekirdeğin türü şansa bağlı değildir. Başlangıçta Kopi Luwak çekirdeklerinin sayısı çift olduğu için bu özellik süreç boyunca korunur ve sonunda tek çekirdek kaldığında onun Kopi Luwak olması matematiksel olarak imkânsızdır.